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    二次元恋爱关系的类麦克斯韦模型:人工智障的恋爱头脑战

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      1. 本文尝试以数学和理论物理学的角度出发,对ACGN作品(尤其是恋爱喜剧类作品)中角色之间的恋爱感情(或更为广义的好感度)进行建模。
      2. 这是一个非常粗略且缺乏实际应用意义的模型,如果对这一模型使用的理论存在不同意见,欢迎指出并提出修正看法。
      3. 标题中的人工智障只具备玩梗含义。

      注释:

      1. 在所有的公式中,向量或向量函数以粗体表示。
      2. 为了方便研究,本文以角色之间“一对一”的关系为起点进行分析。复数角色情况下的分析将在最后进行扩展叙述。

      什么样的情况下,才会产生“好感”或是“恋爱感情”?

      ACGN社区经常提到的话题包括但不限于以下几类。

      1. 为什么青梅竹马经常无法赢过天降?
      2. 为什么一个角色为对方付出了那么多,却仍然无法获得对方的爱?
      3. 为什么一个角色会选择A而非B?

      此类问题归根结底,可以视为同一问题:

      如果恋爱是战争,那么决定胜败的依据是什么?

      首先我们需要明确“恋爱感情”产生的两个要素:角色的相互作用关系与角色自身的内心轨迹。由于时间的一维有向性,我们在此将两者定义为以时间t为自变量的向量函数,分别记作Fl
      正如相当多的人都讨论过的一样,恋爱感情是“关系”和“自身内心”互相作用的结果。考虑到我们经常需要将一个角色对不同角色的恋爱感情进行比较,因此应当将其视为以时间为自变量的标量函数,此处记作K。
      此处默认“关系”,“自身内心”和“恋爱感情”是连续变量(这是一切讨论的核心基础)。同时,在特定的时间区间(T)内讨论时,默认这三个变量均具备可微分性

      由此我们得出第一个公式:

      K=ʃ(T)F·dl

      即将恋爱感情定义为角色之间的关系角色内心轨迹投影上的积分。
      在这个数学模型中,恋爱感情的“比较”取决于三个要素:

      1. 相互关系(F
      2. 自身内心的变化(dl)”
      3. 相互关系与自身内心变化的互相作用(cos<F,dl>)

      下面对第一部分(角色相互关系)进行进一步解析。

      如何解析角色之间的“相互关系”?

      在我最初提出这一理论的时候,曾将角色的相互关系F定义为以下经典场论形式:

      F=▽U+▽×A

      有人提出这样的疑问:

      如果将女角色看作负电荷,在空间V中有着分布,男主角视为正电荷,将其随机投入V中,那么男主角最终的选择是否可以视为落入哪一个女角色的势阱?当然这只解释了公式中的U而你认为A会受到扭曲度场的影响。能否认为这两者是简单的相加关系?积分公式是否随着时间变化和女角色的绝对位置等参数发生改变?

      在反复思考之后,我决定以经典电磁学模型为参照,对角色之间的“相互关系”进行建模。

      根据第一部分的叙述,角色之间的关系F会作用于角色内心的变化dl,而角色本身不是“静止”的而是“运动”的,因此F同时也会被dl反作用。
      此处定义角色内心的变化率v=dl/dt,那么角色之间的关系F可参照电磁力的定义写为如下形式:

      F=qE+qv×B

      此处E代表静态相互作用(具备有源性),而v×B代表动态相互作用(具备无源性)。q为每个角色的固有特征。
      由此可使用麦克斯韦方程组描述EB两个相互作用的

      1. ▽·E=ρ/ε0
      2. ▽·B=0
      3. ▽×E=-∂B/∂t
      4. ▽×B=μ0σE+μ0ε0∂E/∂t

      其中μ0(磁常数),ε0(电常数)为每部作品的固有常数。ρ(总电荷密度)和σ(电导率)可能随角色的人数发生变化。

      需要注意的是,这只是一个非常概括性的理想模型,理论上只适用于对虚构作品中的故事进行复盘,在后续剧情预测方面的作用较弱,更不能用来分析现实世界的情况。
      欢迎各位提出回复和修改建议。

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